Estudio de la dinámica interna del ADN gobernada por la ecuacion no lineal de Schrodinger generalizada.

Abstract

el presente trabajo se estudió la dinámica interna de la forma B del ADN interactuando con una proteina mediante la generalización de un modelo aproximado con torsión. Propuesto originalmente por Shozo Takeno y Shigeo Homma, el modelo se basa principalmente en los grados de la libertad de las rotaciones angulares de los pares de bases en un plano normal a ellas. Los posibles modos de deformación de la macromolécula y las energías principales que contribuyen a la conformación y estabilidad del ADN - como lo son la energía de apilamiento de las bases, la energía de los enlaces de hidrógeno, acoplamiento con fonones térmicos, entre otras- se resumen en un Hamiltoniano generalizado, el cual puede ser expresado en términos de operadores de quasi-spin. Realizando una analogía entre el modelo del ADN y el modelo de Heisenberg, se puede concebir el ADN como un sistema de cadenas acopladas anisotrópicamente. Los efectos colectivos no lineales del sistema molecular del ADN se estudiaron empleando el procedimiento de reducción de estados coherentes generalizados. Debido a que el Hamiltoniano y los estados coherentes generalizados son construidos sobre los operadores del mismo grupo cociente SU (2)/U (1), estos fueron idóneos para promediar el Hamiltoniano discreto quasi-cuantico y asi llegar a un Hamiltoniano discreto clásico. Además, considerando el hecho que la cadena molecular del ADN es mucho mayor que la distancia existente entre los bases apiladas, resulta casi evidente el uso de lı́mite continuo para estudiar la dinámica interna de los pares de bases. Una vez obtenido nuestro Hamiltoniano clásico y continuo se estudiaron las condiciones para una la obtención de estructuras no lineales clásicas y no clásicas como responsables de la transmisión de energıia e información. Por otra parte, se investigó la evolución de estas estructuras no lineales cuando el sistema molecular bajo estudio se encuentra inmerso en un medio viscoso. Esto se logro aplicando un enfoque cuasi-estacionario y numérico, considerando a esta interacción de nuestro sistema molecular con el medio viscoso mediante un término de amortiguamiento en la ecuación cúbica-quinta no lineal de Schrödinger. Finalmente, se discuten los resultados analíticos y numéricos usando los valores experimentales del proceso de transcripción del ADN.