La condición de la cadena numerable en espacios topológicos

Abstract

El presente trabajo es una mezcla de Topología y Teoría de Conjuntos. Para mayor facilidad en este trabajo nombramos a las familias de conjuntos abiertos, ajenos dos a dos y no vacíos, como familia celular. Y decimos que un espacio tiene la Condición de la Cadena Numerable, o bien la ccc por sus iniciales en inglés, si toda familia celular del espacio es numerable. La ccc no es solo para espacios topológicos, sino que también podemos hallar resultados en Teoría de Conjuntos. A lo largo de este trabajo tratamos de abarcar lo más posible sobre la ccc y cómo utilizarla tanto en espacios topológicos como en conjuntos.

En el Primer Capítulo de este trabajo, podrá encontrar las definiciones y resultados preliminares tanto de Topología como de Teoría de Conjuntos. La definición de la ccc es presentada en la primera sección del Segundo Capítulo, junto con algunos resultados básicos; en la segunda sección se muestra la relación entre la ccc y los espacios Baire y paracompactos, incluyendo los localmente ccc. En este capítulo, también incluimos ejemplos en relación a dichos resultados; un ejemplo muy interesante que mencionamos es el de los hiperespacios Pixley-Roy. En este Segundo Capítulo se dan los resultados de la ccc en espacios topológicos. Finalmente, en nuestro Tercer Capítulo, mostramos los resultados de la ccc en los conjuntos, donde encontrará el Lema del delta-sistema, definiciones como forcing, filtro, el Axioma de Martin y resultados acerca del producto de espacios ccc, ejemplos en los que se rompe con nuestra intuición y demás datos interesantes.