Curvas que llenan el espacio

Abstract

Una curva que llena el espacio es una función continua y suprayectiva del intevalo cerrado [0, 1] al cuadrado [0, 1]2 y El Teorema de Hahn-Mazurkiewicz nos dice que todo continuo de Peano es una imagen continua del intervalo cerrado [0, 1], es decir, las curvas que llena el espacio son un caso particular de este Teorema. El objetivo principal de esta tesis es probar el teorema de Hahn-Mazurkiewicz ya que este nos va a asegurar la existencia de las curvas que llenan el espacio, para ello analizaremos algunos resultados referentes a los conceptos de espacios de Peano, Propiedad S, s(ϵ)-cadena y cadena débil. Finalmente, revisaremos la primera curva que llena el espacio que se dió a conocer en 1890 por Giuseppe Peano, y analizaremos el ejemplo que permitió, por su desarrollo geométrico, la construcción de toda una serie de curvas que llenan el espacio.