Las gráficas finitas tienen producto simétrico único

Abstract

Una Gráfica finita es un espacio métrico compacto y conexo el cual se puede escribir como la unión finita de arcos los cuales se intersectan dos a dos en a lo más sus puntos extremos. El n-ésimo producto simétrico de una gráfica finita es el espacio formado por subconjuntos de la gráfica con a lo más n elementos, dotado con la métrica de Hausdorff. Dado un número natural n, decimos que las gráficas finitas tienen n- producto simétrico único si dado un espacio métrico compacto y conexo tal que su n-ésimo producto simétrico es homeomorfo al del n-ésimo producto simétrico de la gráfica finita entonces el continuo es homeomorfo a la gráfica finita. En este trabajo demostramos que para cada número natural n las gráficas finitas tienen n-ésimo producto simétrico.