Nociones de dinámica topológica para acciones de grupo

Abstract

Algunas de las ya conocidas propiedades dinámicas, tales como transitividad, transitividad total, débilmente mezclante, fuertemente mezclante, k-transitividad, elasticidad, etc. que se pueden atribuir a sistemas dinámicos discretos conformados por un espacio X y una función continua y biyectiva f : X → X tienen determinadas implicaciones lógicas entre sí, dichas propiedades pueden ser adaptadas (o mejor dicho, generalizadas) y atribuidas a una acción de un grupo infinito G en un espacio topológico M de Hausdorff entendiendo a este grupo como una generalización del grupo cíclico {f^n: n ∈ Z}. Teniendo en cuenta lo anterior, en esta tesis se estudian principalmente las implicaciones lógicas entre propiedades que se preservan con la generalización a grupos infinitos. Además se presentarán ejemplos de acciones de grupo que permiten visualizar el hecho de que, bajo ciertas características atribuibles al grupo y al espacio topológico, algunas implicaciones lógicas no cuentan con su recíproca.

Del mismo modo, se hará incapie en la influencia que tienen las características que pueda presentar el grupo que actúe en el espacio topológico, es decir, si el grupo es abeliano, ciclo, subgrupo normal, subgrupo de índice finito, etcétera; en el hecho que sean o no heredables a subgrupos o a grupos de los que sea subgrupo las propiedades inicialmente mencionadas. Así mismo, se estudia la posibilidad de que tales propiedades se preserven a productos con las acciones naturalmente inducidas.