Continuos cuyo hiperespacio de no estorbadores de sus singulares es un continuo

Abstract

Un continuo es un espacio métrico, conexo, compacto y con más de un punto. El hiperespacio de todos los subconjuntos cerrados y no vacíos de un continuo X dotado de la topología generada por la métrica de Hausdorff es denotado por 2^X. Dado un continuo X, el subespacio NB(F1(X)) de 2^X consta de todos los los elementos A de 2^X -{X} tal que para cada x de X -A, la unión de todos los subcontinuos de X que contienen a x y están contenidos en X - A es un subconjunto denso de X. Los elementos de NB(F1(X)) se denominan subconjuntos no estorbadores de los singulares del continuo X. La investigación realizada durante los estudios de maestría estuvo enfocada a mostrar que para cada espacio métrico Y, existe un continuo X tal que NB(F1(X)) es homeomorfo a Y. Esto responde a una pregunta planteada por J. Camargo, F. Capulín, E. Castañeda-Alvarado y D. Maya en un artÍculo en 2019.