Estudio Filosófico de la Incompletitud Aritmética de Gödel

Abstract

La tesis es un estudio filosófico de la incompletitud aritmética de Kurt Gödel, revisada desde la historia. Se observan en el texto las interrogantes filosóficas y abstractas originarias de la necesidad e interés de fundamentación para las matemáticas, tanto así como las preguntas elementalmente filosóficas que cuestionan el origen y destino, así como la materialidad o inmaterialidad, de la disciplina matemática. Estas cuestiones en su desarrollo histórico llegan a un punto donde la matemática se ha conformado como un campo de estudio académico, donde varios académicos estudiosos del tema entran en conflicto sobre las bases de la matemática, las cuales carecen de rigurosidad o formalidad, por lo que comienza un carrera entre corrientes filosóficas de las matemáticas para su fundamentación. Es ahí donde David Hilbert promete un futuro formalista para las matemáticas, en el cual la matemática es completa, consistente y decidible. Justo cuando se pensaba que el programa formalista de Hilbert lograría su cometido, el lógico Kurt Gödel bajo las mismas reglas del matemático demuestra en sus teoremas la incompletitud de la aritmética y propone su visión realista platónica de las matemáticas, tanto como sus reflexiones filosóficas, su idea y demostración.