La esfera tiene la capacidad electrostática mínima

Abstract

Uno de los usos más antiguos de los conductores en la electrostática fue para almacenamiento de la carga eléctrica; el conductor puede ser cargado, por ejemplo, al proporcionarle un potencial definido por medio de una batería. Resulta de interés natural encontrar la "capacidad" del conductor para almacenar carga, en un sentido muy similar al de la capacidad de un barril respecto al número de manzanas que puede contener. Tales sistemas reciben por lo general el nombre de capacitores y la medida cuantitativa de su capacidad se llama capacitancia. Se da el nombre de capacitor al dispositivo que almacena carga, y el de capacitancia a la propiedad que determina cuánta carga puede guardar. Durante los primeros capítulos de este trabajo, presentamos algunas herramientas matemáticas y físicas que nos permiten dar una mejor descripción del problema de capacidad. Se dan dos demostraciones de nuestro problema de relacionar la capacidad variacional con la geometría del dominio, la primera está, en su mayor parte, basada en la demostración que Szegö, Faber y Poincaré que publicaron en 1930, ésta fue la primera prueba rigurosa de la conjetura. La segunda prueba, bajo un enfoque variacional, utiliza la técnica de simetrización, lo que lo lleva directamente a obtener el ínfimo de la capacidad en el caso de una esfera.