Un método para resolver las ecuaciones no homogéneas de Cauchy Riemann definidas en variedades complejas de dimensión uno

Abstract

Las superficies de Riemann surgieron a mediados del siglo XIX con el estudio de las funciones multivaluadas de valores complejos por parte del matemático alemán Bernhard Riemann. Su idea era extender el dominio de estas ”funciones” a uno donde pudieran ser definidas propiamente como funciones. En el estudio actual de las superficies de Riemman convergen muchas de las áreas más famosas de las matemáticas, sobre todo el análisis y la geometría diferencial, pero también nos encontramos con la topología, el álgebra abstracta, entre otras, en este trabajo se utilizan herramientas de algunas de estas áreas. Como las superficies de Riemann están definidas como variedades es muy importante el uso de las formas diferenciales, herramienta muy poderosa en el estudio de la geometría y topología diferencial. Es frecuente el uso de esta herramienta en los cursos de cálculo, análisis y ecuaciones diferenciales, solo que no se trabajaban con ese nombre. Aquí, definiremos lo que es una forma diferencial en el sentido formal y las utilizaremos para poder definir las ecuaciones de Cauchy Riemann en variedades complejas de dimensión uno.