Aproximación de funciones con redes neuronales y algoritmos evolutivos

Abstract

En este trabajo de investigación se aborda el problema de aproximación de funciones de energía finita, a través de un modelo de red neuronal artificial que involucra funciones wavelets y algoritmos evolutivos. La aproximación de funciones de energía finita es un problema de interés en varias áreas del conocimiento. Por ejemplo, en la aproximación de funciones que representan variables financieras como los índices de la bolsa de valores, o variables de fenómenos naturales, como la temperatura atmosférica y la energía solar. Los fenómenos descritos anteriormente (variables financieras y variables climáticas) por mencionar algunos, tienen en común el desconocimiento de una función explícita que las relacione con otras variables, por lo que su aproximación resulta relevante a fin de hacer estudios sobre el modelo generado. Uno de los modelos usados para aproximar funciones consiste en la descomposición en otras funciones conocidas tales que su combinación lineal minimice el error cuadrático medio. Así, en este trabajo se propone hacer una combinación lineal de funciones wavelets vinculadas según un modelo conexionista, en donde las funciones wavelets son generadas mediante el algoritmo en cascada a partir de filtros ortogonales de reconstrucción perfecta, y a través de escalamientos y traslaciones se aproxime una función objetivo. Al modelo propuesto se le ha llamado EPWavenets, como una abreviatura de la combinación de algoritmos evolutivos, parametrización de filtros, funciones wavelets y redes neuronales artificiales. De esta forma, se busca demostrar que es posible aproximar una función de energía finita con funciones wavelets generadas a partir de filtros paramétricos cuya combinación está determinada por la arquitectura de una red neuronal, en donde los parámetros de escalamiento y traslación, los pesos sinápticos y los parámetros de los filtros se determinan con un algoritmo evolutivo desde el punto de vista del aprendizaje supervisado. Para demostrar lo anterior se utilizó la siguiente metodología: 1. Revisar modelos de red neuronal existentes que sean susceptibles de modificar sus funciones base y ajustar sus parámetros para aproximar funciones 2. Proponer un modelo de red neuronal que permita incluir nuevas funciones base y ajustar sus parámetros en forma supervisada 3. Identificar propiedades y familias de funciones wavelet que puedan incorporarse al modelo propuesto 4. Identificar un algoritmo evolutivo para ajustar los parámetros del modelo de red neuronal propuesto 5. Identificar un conjunto de funciones de prueba para comparar los resultados con otras redes neuronales con diferentes funciones base 6. Generar tablas comparativas y gráficas en donde se aprecie la comprobación de la hipótesis planteada a partir de los resultados experimentales Los resultados experimentales sustentan la hipótesis, indicando que es posible usar funciones wavelets con filtros paramétricos para aproximar funciones de energía finita, en una arquitectura de red neuronal. También se pudo confirmar que sí fue posible usar algoritmos evolutivos en EPWavenets para optimizar los parámetros libres, a efecto de minimizar el error de aproximación. Derivado de los resultados se concluye que las EPWavenets logran un alto grado de adaptabilidad y un desempeño competitivo respecto a otras redes neuronales que involucran funciones de base radial sobre un conjunto de funciones de prueba. .