Resumen:
Dentro del Analisis Matem´atico podemos encontrar diferentes ramas que involucran a los operadores con derivadas, tal es el caso de la Teor´ıa de Ecua- ciones Diferenciales Parciales la cual se encarga de estudiar funciones que de- penden de m´as de una variable. El surgimiento de las Ecuaciones Diferenciales
est
estrechamente relacionado con el desarrollo general de las matematicas
de manera que se remonta desde Arqu´ımedes (287-212 a.C.) hasta Newton en 1671 que fue el precursor del Calculo Infinitesimal y que en su momento hicieron grandes aportaciones a las Ecuaciones Diferenciales dando soluci´on a las ecuaciones de primer grado y posteriormente a las de orden superior; de la misma forma Laplace, Euler y Lagrange hicieron aportaciones en esta misma direcci´on. Al paso del tiempo se formalizaron los m´etodos para dar solucion a las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, los cuales han sido de mucha ayuda en otras ´areas como F´ısica, Qu´ımica, Econom´ıa, etc. El objetivo de este trabajo es encontrar la solucion al problema de Dirichlet, para ello utilizaremos funciones armonicas, las cuales cumplen una ecuacion que involucra al operador Laplaciano de una funcion.
Descripción:
Se definen funciones superarmonicas y subarmonicas, posteriormente se probaran teoremas como el Principio del Maximo, Desigualdad de Harnack, Teorema de Liuville para funciones armonicas, etc, los cuales seran resultados importantes que se utilizaron.