Propiedades de la función T de Jones y otras funciones tipo conjunto

Abstract

Un continuo es un espacio métrico, compacto, conexo y no vacío. Un subconjunto de X es un subcontinuo, si es en si un continuo. El hiperespacio de subcontinuos de X es denotado por C(X). Si X es un espacio métrico compacto y P(X) el conjunto potencia de X. Una función L es tipo conjunto si va del conjunto potencia de X en si mismo, es decir, L : P(X) →P(X). En este trabajo se estudian tres funciones tipo conjunto. Las funciones T y K definidas por F. B. Jones como: T(A) = X \{x ∈ X : existe W ∈ C(X) tal que x ∈Int(W), W ⊂ X \A}, K(A) como la intersección de los subcontinuos que contienen a A en su interior y la función T∞ definida por L. Fernández y S. Macías como la intersección de los elementos del conjunto {B ⊂ X : T(B) = B,A ⊂Int(B)}. El trabajo se compone de tres capítulos. En el Capítulo 1 se exponen conceptos necesarios de Topología General, así como clases de funciones entre espacios métricos. En el Capítulo 2 definimos los aspectos básicos de las funciones tipo conjunto: aditividad, simetría ,simetría puntual. Así como las propiedades generales de las funciones T, K y T∞. En el Capítulo 3 damos a conocer resultados propios obtenidos durante la investigación, correspondientes a la invarianza y coinvarianza de la función T, se generalizan resultados sobre la función T∞, y mostramos algunos conjuntos para los cuales la funciónn K es K-aditiva, así como que la función K es coinvariante bajo funciones monótonas.