Solitones no autonomos de la ecuacion nolineal de Schrodinger de cuarto orden con potenciales externos

Abstract

Comenzamos con una breve introducción a los sistemas integrables y explicamos cómo, mediante la teoría de la jerarquía AKNS, es posible construir ecuaciones completamente integrables en el sentido de Lax. A partir de la jerarquía AKNS, construimos la ecuación no lineal de Schrödinger y obtenemos soluciones solitónicas para dicha ecuación. Consideramos una generalización de la ecuación no lineal de Schrödinger mediante la adición de

un término de dispersión de cuarto orden. Estudiamos las condiciones necesarias para hallar soluciones a esta ecuación, así como las razones por las cuales esta ecuación no es completamente integrable en el sentido de Lax. Finalmente, encontramos un modelo integrable en el sentido de Lax en el caso no-isoespectral para una ecuación tipo Schrödinger no lineal de cuarto orden. Estudiamos un caso particular de esta ecuación cuando la dispersión y los potenciales externos son únicamente de orden par y D3 = R3 = 0,obteniendo así el modelo generalizado de Lakshmanan Porsezian Daniel. Encontramos las soluciones n-solitónicas y de tipo "breather"para el modelo, así como las condiciones necesarias para que este tipo de soluciones se den.